6. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 76°. Диагональ AC образует с основанием CD угол 49°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Угол между диагональю AC и боковой стороной CD равен ∠ACD = 49°. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠D = 76°. Поскольку основания параллельны, соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°: углы при основании BC равны 104°.

В треугольнике ACD угол при D равен 76°, а угол при C равен 49°. Следовательно, ∠CAD = 180° − 76° − 49° = 55°. Из-за параллельности AD и BC угол между AC и меньшим основанием BC равен ∠CAD.

Ответ: 55°.