1) В прямоугольном треугольнике ABC, угол B равен 60 градусов, а гипотенуза AB равна 10 см. Найдите длину катета BC.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике, зная гипотенузу и один острый угол, мы можем найти прилежащий катет, используя косинус угла.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC — прямоугольный, так как угол C равен 90 градусов.
2. Шаг 2: Используем тригонометрическую функцию косинуса для нахождения катета BC. Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Формула: \( \cos(B) = \frac{BC}{AB} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \cos(60^{\circ}) = \frac{BC}{10 \text{ см}} \).
4. Шаг 4: Знаем, что \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)).
5. Шаг 5: Решаем уравнение относительно BC: \( 0.5 = \frac{BC}{10 \text{ см}} \).
6. Шаг 6: Умножаем обе стороны на 10 см: \( BC = 0.5 \times 10 \text{ см} = 5 \text{ см} \).

Ответ: 5 см