4) В треугольнике ABC, угол B меньше угла A в 9 раз. Найдите величину угла B и угла A.

Краткое пояснение:

В задаче дан треугольник, где один угол в 9 раз меньше другого. Также видно, что угол C является прямым (90 градусов). Зная это, мы можем составить уравнение для нахождения углов A и B.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC — прямоугольный, так как угол C равен 90 градусов.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90 градусов. То есть, \( \angle A + \angle B = 90^{\circ} \).
3. Шаг 3: По условию задачи, угол B меньше угла A в 9 раз. Это можно записать как \( \angle B = \frac{\angle A}{9} \) или \( \angle A = 9 \cdot \angle B \).
4. Шаг 4: Подставляем соотношение углов в уравнение из Шага 2. Используем \( \angle A = 9 \cdot \angle B \): \( 9 \cdot \angle B + \angle B = 90^{\circ} \).
5. Шаг 5: Решаем уравнение: \( 10 \cdot \angle B = 90^{\circ} \).
6. Шаг 6: Находим угол B: \( \angle B = \frac{90^{\circ}}{10} = 9^{\circ} \).
7. Шаг 7: Находим угол A, используя соотношение из Шага 3: \( \angle A = 9 \cdot \angle B = 9 \cdot 9^{\circ} = 81^{\circ} \).

Ответ: ∠B = 9°, ∠A = 81°