1. В прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите AB и cos A.

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств прямоугольных треугольников и тригонометрических функций. **1. Находим длину отрезка AD:** * Так как треугольник ABC прямоугольный и BD - высота, то треугольник BDC также является прямоугольным. * Из прямоугольного треугольника BDC мы можем найти длину BC. Из теоремы Пифагора: $$BC^2=BD^2+DC^2$$, следовательно $$BC=\sqrt{BD^2+DC^2}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30$$. * В треугольнике ABD, $$AD=AB*cosA$$. * В треугольнике ABC, $$cosA=AC/AB$$. * Подобие треугольников ABD и BCD ($$∠A=∠CBD$$), $$AB/BD=BC/CD$$. $$AB=BD*BC/CD=24*30/18=40$$. * $$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 40^2-24^2 = 1600-576=1024$$, следовательно $$AD = \sqrt{1024}=32$$. * $$AC=AD+DC=32+18=50$$. **2. Находим cos A:** * $$cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8$$ **Ответ:** AB = 40 см, cos A = 0.8