3. В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°, средняя линия равна 18 см, а основания относятся как 1:8. Найдите основания трапеции и её площадь.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания свойств трапеции. **1. Определяем основания трапеции:** * Пусть меньшее основание трапеции равно x, тогда большее основание равно 8x. * Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$(x + 8x)/2 = 18$$. * $$9x/2=18$$, следовательно $$9x = 36$$ и $$x=4$$. Значит, меньшее основание равно 4 см, а большее основание равно $$8*4=32$$ см. **2. Определяем высоту трапеции:** * Так как один из углов равен 135°, то другой острый угол (смежный с 135°) равен 180° - 135° = 45°. * Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию, получаем прямоугольный треугольник с углом 45° и катетами h(высота трапеции) и (32-4)/2 = 14 (половина разности оснований). * Так как угол 45°, то высота трапеции $$h$$ равна 14. **3. Находим площадь трапеции:** * Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. * $$S = 18 * 14 = 252$$ см². **Ответ:** Основания трапеции равны 4 см и 32 см, а её площадь равна 252 см².