2. Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 8 см и составляет со стороной AD угол в 45°. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и тригонометрии. **1. Находим длины сторон прямоугольника:** * Пусть ∠CAD = 45°. * В прямоугольном треугольнике ACD, сторона AD является прилежащей стороной для угла 45°. * $$AD = AC * cos(45°) = 8 * \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ см. * Сторона CD является противолежащей стороной для угла 45°, а следовательно $$CD = AC * sin(45°) = 8 * \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ см. **2. Находим площадь прямоугольника:** * Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. * $$S = AD * CD = (4\sqrt{2}) * (4\sqrt{2}) = 16 * 2 = 32$$ см². **Ответ:** Площадь прямоугольника равна 32 см².