1. В прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N гипотенуза MP = 17 дм, катет MN = 15 дм. Найдите длину второго катета NP.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник MNP
• Угол N = 90°
• Гипотенуза MP = 17 дм
• Катет MN = 15 дм
• Найти: Катет NP — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем теорему Пифагора для треугольника MNP: \( MP^2 = MN^2 + NP^2 \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 17^2 = 15^2 + NP^2 \).
3. Шаг 3: Вычислим квадраты чисел: \( 289 = 225 + NP^2 \).
4. Шаг 4: Найдем \( NP^2 \): \( NP^2 = 289 - 225 \).
5. Шаг 5: \( NP^2 = 64 \).
6. Шаг 6: Найдем длину катета NP, извлекая квадратный корень: \( NP = \sqrt{64} \).
7. Шаг 7: \( NP = 8 \) дм.

Ответ: 8 дм