2. Можно ли из брусьев длиной 12 дм, 35 дм и 38 дм сложить прямоугольный треугольник? Ответ обоснуйте.

Краткое пояснение:

Чтобы определить, можно ли из данных брусьев сложить прямоугольный треугольник, мы должны проверить, выполняется ли теорема Пифагора для этих длин. В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона (гипотенуза) должна быть равна сумме квадратов двух других сторон (катетов).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим самую длинную сторону — это будет предполагаемая гипотенуза. В данном случае это 38 дм. Две другие стороны — катеты: 12 дм и 35 дм.
2. Шаг 2: Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.
3. Шаг 3: Подставим значения: \( 12^2 + 35^2 \).
4. Шаг 4: Вычислим квадраты: \( 144 + 1225 \).
5. Шаг 5: Найдем сумму: \( 144 + 1225 = 1369 \).
6. Шаг 6: Теперь вычислим квадрат гипотенузы: \( 38^2 \).
7. Шаг 7: \( 38^2 = 1444 \).
8. Шаг 8: Сравним полученные значения: \( 1369
   eq 1444 \).

Вывод: Так как равенство \( 12^2 + 35^2 = 38^2 \) не выполняется (1369 ≠ 1444), из брусьев длиной 12 дм, 35 дм и 38 дм сложить прямоугольный треугольник нельзя.