3. В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом P. Гипотенуза QR = 10, катет PR = 6. а) Найдите длину катета PQ б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла Q.

Постановка задачи:

У нас есть прямоугольный треугольник PQR, где угол P — прямой (90°). Гипотенуза QR равна 10, а один из катетов, PR, равен 6. Нам нужно найти длину второго катета PQ и тригонометрические функции для угла Q.

Пошаговое решение:

1. а) Находим длину катета PQ:
   1. Используем теорему Пифагора: \( QR^2 = PR^2 + PQ^2 \).
   2. Подставляем известные значения: \( 10^2 = 6^2 + PQ^2 \).
   3. Вычисляем квадраты: \( 100 = 36 + PQ^2 \).
   4. Находим \( PQ^2 \): \( PQ^2 = 100 - 36 = 64 \).
   5. Извлекаем квадратный корень: \( PQ = \sqrt{64} = 8 \).
   Таким образом, длина катета PQ равна 8.
2. б) Записываем значения синуса, косинуса и тангенса угла Q:
   1. Синус угла Q (sin Q): Это отношение противолежащего катета (PR) к гипотенузе (QR).
      \( ext{sin } Q = rac{PR}{QR} = rac{6}{10} = 0.6 \).
   2. Косинус угла Q (cos Q): Это отношение прилежащего катета (PQ) к гипотенузе (QR).
      \( ext{cos } Q = rac{PQ}{QR} = rac{8}{10} = 0.8 \).
   3. Тангенс угла Q (tg Q): Это отношение противолежащего катета (PR) к прилежащему катету (PQ).
      \( ext{tg } Q = rac{PR}{PQ} = rac{6}{8} = 0.75 \).

Ответ:

• а) PQ = 8
• б) sin Q = 0.6, cos Q = 0.8, tg Q = 0.75