4. Лестница длиной 5 м прислонена к стене. Нижний конец лестницы находится на расстоянии 3 м от стены. На какой высоте находится верхний конец лестницы?

Краткая запись:

• Длина лестницы (гипотенуза) = 5 м
• Расстояние от стены до нижнего конца лестницы (катет) = 3 м
• Найти: Высота, на которой находится верхний конец лестницы (второй катет) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим длину лестницы как \( c \), расстояние от стены до нижнего конца как \( a \), и высоту, на которую опирается верхний конец лестницы, как \( b \).
2. Шаг 2: По условию задачи: \( c = 5 \) м, \( a = 3 \) м.
3. Шаг 3: Запишем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \( 3^2 + b^2 = 5^2 \).
5. Шаг 5: Вычислим квадраты: \( 9 + b^2 = 25 \).
6. Шаг 6: Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 25 - 9 \).
7. Шаг 7: \( b^2 = 16 \).
8. Шаг 8: Найдем высоту \( b \), извлекая квадратный корень: \( b = \sqrt{16} \).
9. Шаг 9: \( b = 4 \) м.

Ответ: Верхний конец лестницы находится на высоте 4 м.