№1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°, а прилежащий к нему катет равен 8 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \). Пусть \( \angle A = 60^{\circ} \), тогда \( \angle B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Прилежащий к углу 60° катет — это катет, смежный с этим углом. В данном случае это катет AC. Значит, \( AC = 8 \) см.

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Угол B равен 30°, против него лежит катет AC.

Следовательно, \( AC = \frac{1}{2} AB \).

Выразим гипотенузу AB:

\[ AB = 2 \cdot AC \]

\[ AB = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см} \]

Ответ: 16 см.