№3. При пересечении двух параллельных прямых секущей один из соответственных углов равен 72°. Найдите остальные 7 углов.

Решение:

Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, и секущая $$c$$. Обозначим углы, образующиеся при пересечении, как показано на рисунке. Пусть один из соответственных углов равен 72°.

Свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей:

• Соответственные углы равны.
• На एकाктные углы равны.
• Внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.
• Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть \( \angle 1 = 72^{\circ} \) (соответственный угол).

1. \( \angle 5 = \angle 1 = 72^{\circ} \) (соответственные углы).
2. \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) — смежные, значит \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).
3. \( \angle 7 \) и \( \angle 5 \) — смежные, значит \( \angle 7 = 180^{\circ} - \angle 5 = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).
4. \( \angle 2 \) и \( \angle 1 \) — вертикальные, значит \( \angle 2 = \angle 1 = 72^{\circ} \).
5. \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) — вертикальные, значит \( \angle 4 = \angle 3 = 108^{\circ} \).
6. \( \angle 6 \) и \( \angle 5 \) — вертикальные, значит \( \angle 6 = \angle 5 = 72^{\circ} \).
7. \( \angle 8 \) и \( \angle 7 \) — вертикальные, значит \( \angle 8 = \angle 7 = 108^{\circ} \).

Таким образом, углы равны:

• 1-й угол = 72°
• 2-й угол = 72°
• 3-й угол = 108°
• 4-й угол = 108°
• 5-й угол = 72°
• 6-й угол = 72°
• 7-й угол = 108°
• 8-й угол = 108°

Ответ: 72°, 108°, 72°, 108°, 72°, 72°, 108°, 108°.