1. В равнобедренном ДАВС с основанием АС, ∠A=54*. Найти ∠ В и ∠ С. Найти внешний угол при вершине С.

Решение:

• Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = 54^\circ \).
• Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому угол \(B\) равен: \( \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (54^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \).
• Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме двух других углов треугольника: \( \text{Внешний } \angle C = \angle A + \angle B = 54^\circ + 72^\circ = 126^\circ \).
• Также внешний угол при вершине \(C\) смежен с внутренним углом \(C\), поэтому он равен: \( \text{Внешний } \angle C = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ \).

Ответ: \( \angle B = 72^\circ \), \( \angle C = 54^\circ \), внешний угол при вершине \(C\) равен \(126^\circ\).