2. Биссектрисы углов А и В, ДАВС пересекаются в точке К. Найти ∠ АКВ, если ∠ A = 68*, ∠ B = 76*.

Решение:

• В треугольнике \(ABC\) сумма углов равна \(180^\circ\). Найдем угол \(C\): \( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (68^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \).
• \(AK\) — биссектриса угла \(A\), поэтому \( \angle KAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ \).
• \(BK\) — биссектриса угла \(B\), поэтому \( \angle KBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ \).
• В треугольнике \(AKB\) сумма углов равна \(180^\circ\). Найдем угол \(AKB\): \( \angle AKB = 180^\circ - (\angle KAB + \angle KBA) = 180^\circ - (34^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).

Ответ: \( \angle AKB = 108^\circ \).