1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 12 см. Найдите боковую сторону, если основание треугольника равно 10 см.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Она делит основание пополам. Таким образом, основание делится на два отрезка по \( 10 \text{ см} / 2 = 5 \text{ см} \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет — это высота (12 см), второй катет — половина основания (5 см), а гипотенуза — боковая сторона равнобедренного треугольника, которую мы ищем.

Применим теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a = 12 \text{ см} \), \( b = 5 \text{ см} \), а \( c \) — искомая боковая сторона.

\[ 12^2 + 5^2 = c^2 \]

\[ 144 + 25 = c^2 \]

\[ 169 = c^2 \]

\[ c = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

Ответ: 2. 13 см.