3. Найдите высоту равнобокой трапеции, если длины ее оснований равны 11 см и 23 см, а длина боковой стороны равна 10 см.

Решение:

В равнобокой трапеции опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок будет равен меньшему основанию (11 см). Два крайних отрезка будут равны между собой.

Длина каждого из крайних отрезков: \( \frac{23 \text{ см} - 11 \text{ см}}{2} = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см} \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной трапеции (10 см), высотой трапеции ( \( h \) ) и одним из крайних отрезков большего основания (6 см).

Применим теорему Пифагора: \( 6^2 + h^2 = 10^2 \).

\[ 36 + h^2 = 100 \]

\[ h^2 = 100 - 36 \]

\[ h^2 = 64 \]

\[ h = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 2. 8 см.