1. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание. На рисунке: высота 5, большее основание 15, угол при левом основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. Слева образуется прямоугольный треугольник с высотой 5 и углом 45°.

Так как \(\tan 45^\circ=1\), горизонтальный отрезок равен высоте: \(x=5\).

Трапеция равнобедренная, поэтому такие отрезки слева и справа равны. Значит, разность оснований равна \(2x=10\).

Меньшее основание: \(15-10=5\).

Ответ: 5.