1. В равнобедренной трапеции известны высота 5, меньшее основание 6 и угол при основании 45°. Найдите большее основание.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника. Из-за равнобедренности их горизонтальные катеты равны.

В каждом треугольнике угол при большем основании равен 45°, а высота равна 5. Поэтому горизонтальный катет равен 5: при угле 45° катеты прямоугольного треугольника равны.

Большее основание равно сумме меньшего основания и двух катетов: \(6+5+5=16\).

Ответ: 16.