5. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( \angle BAE = \alpha \), где AE — биссектриса угла A.

По условию, угол между биссектрисой AE и стороной BC равен 43°. Возможны два случая:

Случай 1: Угол между биссектрисой AE и стороной BC равен \( \angle AEB = 43^{\circ} \).

В параллелограмме ABCD:

\( AB \parallel DC \) и \( AD \parallel BC \).

\( AB = DC \) и \( AD = BC \).

\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \).

AE — биссектриса \( \angle A \), значит \( \angle BAE = \angle DAE = \frac{\angle A}{2} \).

Так как \( AD \parallel BC \), то \( \angle DAE = \angle AEB \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE.

Значит, \( \frac{\angle A}{2} = \angle AEB \).

По условию \( \angle AEB = 43^{\circ} \).

\( \frac{\angle A}{2} = 43^{\circ} \)

\( \angle A = 2 · 43^{\circ} = 86^{\circ} \).

Острый угол параллелограмма равен 86°.

Случай 2: Угол между биссектрисой AE и стороной BC равен \( \angle AEC = 43^{\circ} \).

В этом случае \( \angle AEB = 180^{\circ} - 43^{\circ} = 137^{\circ} \).

Тогда \( \frac{\angle A}{2} = 137^{\circ} \), что означает \( \angle A = 274^{\circ} \), что невозможно для угла параллелограмма.

Следовательно, правильным является первый случай.

Ответ: 86