1. В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.

Разность оснований равна разности горизонтальных проекций боковых сторон: \(7d-5d=2d\). В равнобокой трапеции эти проекции равны, поэтому каждая равна \(d\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник у боковой стороны: гипотенуза \(2d\), прилежащий катет \(d\). Для острого угла \(\alpha\) при большем основании получаем \(\cos\alpha=\frac{d}{2d}=\frac12\), значит, \(\alpha=60^\circ\). Соседние углы при боковой стороне в сумме составляют \(180^\circ\), поэтому тупые углы равны \(120^\circ\).

Ответ: углы трапеции — \(60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ\).