2. В параллелограмме ABCD известно, что ∠A = 60°, AB = 10, AD = 16. Найдите расстояния от вершин B и D до биссектрисы ∠BCD.

Обозначим через \(\ell\) биссектрису угла \(BCD\). Поскольку \(\angle C=\angle A=60^\circ\), прямая \(\ell\) образует угол \(30^\circ\) с каждой из сторон угла.

Выберем координаты: \(A=(0,0)\), \(B=(10,0)\), \(D=(8,8\sqrt3)\). Тогда \(C=(18,8\sqrt3)\). Биссектриса из \(C\) направлена под углом \(210^\circ\) к положительному направлению оси \(x\), поэтому её уравнение имеет вид \(y-8\sqrt3=\frac{1}{\sqrt3}(x-18)\), или \(x-\sqrt3y-18=0\).

Расстояние от точки \((x_0,y_0)\) до прямой \(x-\sqrt3y-18=0\) равно \(\frac{|x_0-\sqrt3y_0-18|}{2}\).

1. Для \(B=(10,0)\): \(d(B,\ell)=\frac{|10-18|}{2}=4\).
2. Для \(D=(8,8\sqrt3)\): \(d(D,\ell)=\frac{|8-24-18|}{2}=17\).

Ответ: расстояние от B до биссектрисы равно 4, от D — 17.