1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

Дано:

• Равнобокая трапеция ABCD
• Основания: \( BC = 8 \) см, \( AD = 14 \) см
• Высота: \( h = 4 \) см

Найти:

• Боковую сторону \( AB \)

Решение:

1. Опустим высоту из вершины B на основание AD, точку пересечения обозначим H. Тогда BH = 4 см.
2. В равнобокой трапеции основания отсекают равные отрезки от большей стороны. Найдем отрезок AH: \( AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)
4. Подставим значения: \( AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \)
5. Найдем длину боковой стороны: \( AB = \sqrt{25} = 5 \) см.

Ответ: 5 см.