4. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.

Решение:

Дано:

• Ромб ABCD
• Диагонали \( AC = 2 \) см, \( BD = 8 \) см

Найти:

• Сторону ромба \( AB \)

Решение:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
2. Пусть точка пересечения диагоналей — O. Тогда \( AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) см, а \( BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора: \( AB^2 = AO^2 + BO^2 \)
4. Подставим значения: \( AB^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17 \)
5. Найдем длину стороны ромба: \( AB = \sqrt{17} \) см.
6. Так как все стороны ромба равны, то \( AB = BC = CD = DA = \sqrt{17} \) см.

Ответ: \(\sqrt{17}\) см.