2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ — 15 см.

Решение:

Дано:

• Прямоугольник ABCD
• Сторона \( AB = 9 \) см
• Диагональ \( AC = 15 \) см

Найти:

• Периметр P

Решение:

1. В прямоугольнике все углы прямые, поэтому треугольник ABC является прямоугольным.
2. По теореме Пифагора найдем сторону BC: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
3. \( 15^2 = 9^2 + BC^2 \)
4. \( 225 = 81 + BC^2 \)
5. \( BC^2 = 225 - 81 = 144 \)
6. \( BC = \sqrt{144} = 12 \) см.
7. Периметр прямоугольника равен \( P = 2(AB + BC) \)
8. \( P = 2(9 + 12) = 2(21) = 42 \) см.

Ответ: 42 см.