3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание — 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Решение:

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC
• Основание \( AC = 30 \) см
• Высота \( BH = 20 \) см

Найти:

• Боковую сторону \( AB \)

Решение:

1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам.
2. \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)
4. Подставим значения: \( AB^2 = 15^2 + 20^2 \)
5. \( AB^2 = 225 + 400 = 625 \)
6. Найдем длину боковой стороны: \( AB = \sqrt{625} = 25 \) см.

Ответ: 25 см.