1. В равнообокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.

Разность оснований равна \(7d-5d=2d\). В равнобокой трапеции эта разность поровну распределяется между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(d\).

Высота трапеции равна \(\sqrt{(2d)^2-d^2}=\sqrt{3}d\). В прямоугольном треугольнике у основания отношение высоты к проекции равно \(\sqrt{3}d/d=\sqrt{3}\), значит, угол при большем основании равен \(60^\circ\). Соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\), поэтому угол при меньшем основании равен \(120^\circ\).

Ответ: два угла по \(60^\circ\) и два угла по \(120^\circ\).