1. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N. Найдите ∠ANB, если ∠AMC равен 120°.

Так как точки A, M и N лежат на одной прямой, лучи MA и MN противоположны. Поэтому углы ∠AMC и ∠NMC смежные:

∠NMC = 180° − 120° = 60°.

В ромбе AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поскольку M лежит на BC, ∠ACM = ∠ACB. Из треугольника AMC:

∠MAC = 180° − 120° − 60° = 0°.

Это противоречит условию: M лежит на стороне BC ромба, а биссектриса ∠BAC не может совпадать с AC. Следовательно, условие задачи в таком виде несовместимо: из ∠AMC = 120° при указанных расположениях точек нельзя получить невырожденный ромб.

Вероятно, в условии опечатка в обозначении угла или точки. Нужна проверка исходного условия, чтобы определить ∠ANB.