2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в т. O. E — середина стороны AB, ∠BAC равен 50°. Найдите угол EOD.

Пусть AB горизонтальна. Тогда луч OE направлен к середине AB, а диагональ AC образует с AB угол 50°. В прямоугольнике диагонали симметричны относительно направления, перпендикулярного AB; луч OD направлен вниз-вправо, поэтому его направление относительно положительного направления AB равно −50°.

Луч OE из точки пересечения диагоналей направлен к середине AB, то есть противоположен лучу OA. Поскольку OA направлен вверх-вправо под углом 50° к AB, OE направлен вниз-влево, под углом 230°. Между OE и OD меньший угол равен 230° − 310°? Уточним направления: если AB горизонтальна слева направо, OA направлен от центра к A — вниз-влево, под 230°; OD — вниз-вправо, под 310°. E находится на AB между A и B, поэтому OE направлен вниз к AB, а не влево или вправо однозначно по форме без соотношения сторон. Однако E — середина AB, и O лежит на перпендикулярном биссекторе AB, значит OE перпендикулярен AB. Следовательно, ∠EOD = 90° − 50° = 40°.

Ответ: 40°.