1. В ромбе ABCD угол A равен 100°. Из вершины B на стороны AD и CD опущены перпендикуляры BE и BF. Найдите сумму отрезков AE и DF, если сторона ромба равна 12 см.

Перпендикуляр из B к прямой AD падает на продолжение стороны за точку A, а перпендикуляр к прямой CD — на продолжение стороны за точку C. Поэтому E и F лежат на продолжениях соответствующих сторон.

В прямоугольном треугольнике ABE гипотенуза AB = 12 см, а угол BAE равен 100°. Следовательно, AE = 12|cos 100°| = 12 sin 10°.

Угол между CD и продолжением AB равен 80°. Проекция отрезка CB на прямую CD даёт CF = 12 cos 80° = 12 sin 10°. Поскольку F за точкой C, DF = DC + CF = 12 + 12 sin 10°.

Тогда AE + DF = 12 + 24 sin 10° ≈ 16,17 см.

Ответ: 12 + 24 sin 10° см, или приблизительно 16,17 см.