1. В ромбе MNKP M(−2; 3), P(2; 1) и K(6; 3). Найдите: а) координаты точки пересечения диагоналей; б) координаты вершины N; в) длину MK; г) длину NP.

В ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам.

а) Точка пересечения диагоналей — середина отрезка \(MK\):

\(O\left(\frac{-2+6}{2};\frac{3+3}{2}\right)=O(2;3)\).

б) Точка \(O(2;3)\) — середина отрезка \(PN\). Поэтому

\(N=(2x_O-x_P;2y_O-y_P)=(2\cdot2-2;2\cdot3-1)=(2;5)\).

в) Отрезок \(MK\) горизонтальный:

\(|MK|=6-(-2)=8\).

г) Отрезок \(NP\) вертикальный:

\(|NP|=5-1=4\).

Ответ: а) \(O(2;3)\); б) \(N(2;5)\); в) \(MK=8\); г) \(NP=4\).