1. В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 — вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Решение:

Всего в студии 30 учеников. Из них 5 занимаются актёрским мастерством, а 7 — вокалом. События «занимается актёрским мастерством» и «занимается вокалом» являются несовместными, так как нет учеников, занимающихся и тем, и другим.

Вероятность того, что выбранный ученик занимается актёрским мастерством, равна \( P(А) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \).

Вероятность того, что выбранный ученик занимается вокалом, равна \( P(В) = \frac{7}{30} \).

Вероятность того, что ученик занимается актёрским мастерством ИЛИ вокалом, равна сумме вероятностей этих несовместных событий:

\[ P(А \cup В) = P(А) + P(В) = \frac{5}{30} + \frac{7}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]

Ответ: \( \frac{2}{5} \).