1) В театральной студии 7 актёров. Сколькими способами можно распределить между ними 7 разных ролей в постановке, если каждый актёр играет ровно одну роль?

Роли различны, и каждый актёр получает ровно одну роль. Поэтому считаем перестановки 7 актёров по 7 ролям:

\(7! = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 5040\).

Ответ: 5040 способов.