1. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50° (рис. 5.111). Найдите углы трапеции.

Так как точки A, E, D лежат на одной прямой, углы ∠BEA и ∠BED смежные, поэтому ∠BED = 180° − 50° = 130°.

Из BE ∥ CD и AD — секущей следует, что внутренние односторонние углы ∠BED и ∠CDA в сумме дают 180°. Значит, ∠D = 50°.

Так как AD ∥ BC, углы при боковой стороне CD также внутренние односторонние: ∠C + ∠D = 180°, откуда ∠C = 130°.

В треугольнике ABE: ∠A = 180° − 70° − 50° = 60°. Поскольку AD ∥ BC, углы A и B при боковой стороне AB в сумме равны 180°, поэтому ∠B = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.