3. В трапеции MHРK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции (рис. 5.113).

В треугольнике EHP угол при E равен ∠HEP = ∠MEK = 80°, поскольку EH и EM — противоположные лучи, как и EP и EK. Тогда ∠EPH = 180° − 80° − 40° = 60°.

Так как HP ∥ MK, углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме равны 180°. Угол трапеции при H смежен с ∠EHP, поэтому ∠H = 180° − 40° = 140°. Угол при P смежен с ∠EPH, поэтому ∠P = 180° − 60° = 120°.

Угол M равен углу EHP как соответствующий при параллельных HP и MK: ∠M = 40°. Аналогично ∠K = ∠EPH = 60°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.