1. В трапеции АВСД АВ = СД, высота ВН делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите АД, если её средняя линия равна 9 см.

Пусть основания трапеции — АД и ВС. Так как боковые стороны равны, трапеция равнобедренная, поэтому выступы большего основания по краям равны. Меньший из двух отрезков, на которые высота делит основание АД, равен 5 см; значит, разность оснований равна 2 · 5 = 10 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

АД + ВС = 2 · 9 = 18 см.

Тогда АД = (18 + 10) : 2 = 14 см.

Ответ: 14 см.