4. Из условия \(\overrightarrow{РВ}-\overrightarrow{ОД}+\vec{x}-\overrightarrow{СМ}=\overrightarrow{РА}-\overrightarrow{ВМ}+\overrightarrow{АО}\) найдите вектор \(\vec{x}\).

Обозначим радиус-векторы точек теми же буквами. Используем правило \(\overrightarrow{XY}=\vec Y-\vec X\):

Левая часть равна \((\vec B-\vec P)-(\vec Д-\vec О)+\vec x-(\vec М-\vec С)\), правая — \((\vec A-\vec P)-(\vec М-\vec B)+(\vec О-\vec A)\).

После сокращения одинаковых слагаемых получаем \(\vec x=\vec Д-\vec С\). Это радиус-вектор от С к Д.

Ответ: \(\vec{x}=\overrightarrow{СД}\).