1. В трапеции MPNK (MN — боковая сторона) ∠MPN = 42°, ∠MPK = 64°. Найдите ∠KMP.

В трапеции основания параллельны: MP ∥ NK? Поскольку MN — боковая сторона, основаниями являются MP и NK. Тогда диагональ PK пересекает параллельные основания, но это не даёт соотношения для ∠KMP. Угол ∠KMP образован KM и MP; данных об их взаимном положении недостаточно для однозначного определения.

Однако при стандартном порядке вершин M–N–P–K стороны MP и NK — противоположные стороны, а сторона MN — боковая; значит, основаниями являются MP и NK. Угол ∠KMP зависит от формы трапеции, и заданные углы при P не определяют его.

Ответ: данных недостаточно, чтобы найти ∠KMP.