2. В равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC проведена высота CH. Найдите ∠DCH, если ∠ABC = 140°.

Так как трапеция равнобедренная, углы при меньшем основании равны: ∠BCD = ∠ABC = 140°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому соседние углы при боковой стороне CD supplementary: ∠CDA = 180° − 140° = 40°.

Высота CH перпендикулярна основанию AD, поэтому в прямоугольном треугольнике CDH угол при H равен 90°.

Следовательно, ∠DCH = 180° − 90° − 40° = 50°.

Ответ: 50°.