4. В равнобедренной трапеции биссектриса угла при большем основании является диагональю трапеции. Найдите периметр трапеции, если её основания равны 5 и 15.

Пусть большее основание равно 15, меньшее — 5, а диагональ является биссектрисой угла при большем основании.

Из параллельности оснований следует, что угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и меньшим основанием. Поскольку диагональ — биссектриса угла при большем основании, получается, что в образовавшемся треугольнике боковая сторона равна меньшему основанию, то есть 5.

Но в равнобедренной трапеции с основаниями 15 и 5 горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна (15 − 5) / 2 = 5. Если длина боковой стороны тоже 5, её высота равна 0: трапеция вырождается. Следовательно, невырожденной трапеции с указанными свойствами не существует, и её периметр определить нельзя.

Ответ: такой невырожденной трапеции не существует.