Контрольные задания

Вопрос:

Фото задания: 1) В треугольнике ABC: ∠A = 30°, ∠B = 45°, AB = 5. Найти ∠C, AC, BC.

Фото задания

1) В треугольнике ABC: ∠A = 30°, ∠B = 45°, AB = 5. Найти ∠C, AC, BC.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠C = 180° − 30° − 45° = 105°.
По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\).
\(AC=\frac{5\sin45°}{\sin105°}=5(\sqrt3-1)\approx3.66\).
\(BC=\frac{5\sin30°}{\sin105°}=\frac{5}{\sqrt6+\sqrt2}\approx2.59\).

Ответ: ∠C = 105°, AC ≈ 3.66, BC ≈ 2.59.