1. В треугольнике ABC: ∠A = 30°, ∠B = 75°, a = 8 см. Найдите b.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{a}{\sin A}\).

Подставим данные: \(b=\dfrac{8\sin75°}{\sin30°}=16\sin75°\).

Так как \(\sin75°=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(b=4(\sqrt6+\sqrt2)\approx15.45\) см.

Ответ: \(b=4(\sqrt6+\sqrt2)\) см, примерно 15,45 см.