4. Составьте собственную задачу на применение теоремы синусов и решите её.

Ниже приведены три самостоятельных варианта задачи с решениями.

Вариант 1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B — 90°, а сторона a, лежащая напротив угла A, равна 6 см. Найдите сторону b.

По теореме синусов \(\dfrac{b}{\sin90°}=\dfrac{6}{\sin30°}\). Тогда \(b=\dfrac{6\cdot1}{1/2}=12\) см.

Ответ: 12 см.

Вариант 2. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол C — 60°, а сторона c, лежащая напротив угла C, равна \(6\sqrt2\) см. Найдите сторону a.

По теореме синусов \(\dfrac{a}{\sin45°}=\dfrac{6\sqrt2}{\sin60°}\). Поэтому \(a=6\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\dfrac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\) см.

Ответ: \(4\sqrt3\) см.

Вариант 3. В треугольнике ABC углы A и B равны 30° и 45° соответственно, а сторона a, лежащая напротив угла A, равна 10 см. Найдите сторону b.

По теореме синусов \(\dfrac{b}{\sin45°}=\dfrac{10}{\sin30°}\). Тогда \(b=10\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=10\sqrt2\) см.

Ответ: \(10\sqrt2\) см.