1. В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 110°. На стороне AB отмечена точка D так, что ∠ACD = 10°. Найдите углы треугольника BCD.

Так как точка D лежит на стороне AB, луч CD делит угол ACB на углы ACD и DCB.

Сначала найдём угол C треугольника ABC:

\(\angle ACB = 180^\circ - 40^\circ - 110^\circ = 30^\circ\).

Тогда:

\(\angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 30^\circ - 10^\circ = 20^\circ\).

Поскольку луч BD совпадает с лучом BA, \(\angle CBD = \angle CBA = 110^\circ\).

Оставшийся угол:

\(\angle BDC = 180^\circ - 110^\circ - 20^\circ = 50^\circ\).

Ответ: \(\angle CBD = 110^\circ\), \(\angle BCD = 20^\circ\), \(\angle BDC = 50^\circ\).