1. В треугольнике ABC ∠A = 60°, AB = 6, AC = 9. Найти сторону BC.

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим данные: \(BC^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\cos60^\circ=36+81-54=63\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=\sqrt{63}=3\sqrt7\).

Ответ: \(3\sqrt7\).