3. В треугольнике ABC AC = 6√3, AB = 6, BC = 12. Найти ∠B.

По теореме косинусов для угла \(B\), напротив которого лежит сторона \(AC\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\((6\sqrt3)^2=6^2+12^2-2\cdot6\cdot12\cdot\cos B\), откуда \(108=180-144\cos B\).

Следовательно, \(144\cos B=72\), поэтому \(\cos B=\frac12\) и \(\angle B=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).