1) В треугольнике ABC: AB = 8, BC = 4√2, ∠ABC = 45°. Найти AC.

По теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos ∠ABC.

AC² = 8² + (4√2)² − 2 · 8 · 4√2 · cos 45° = 64 + 32 − 64 = 32.

Так как длина положительна, AC = √32 = 4√2.

Ответ: AC = 4√2.