4) Точки A, B и D лежат на одной прямой, причём B находится между A и D. В треугольнике ABC: AB = 5, BC = 3, внешний угол CBD = 60°. Найти AC.

Так как BA и BD — противоположные лучи, внутренний угол треугольника при B равен ∠ABC = 180° − 60° = 120°.

По теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos ∠ABC.

AC² = 5² + 3² − 2 · 5 · 3 · cos 120° = 25 + 9 + 15 = 49.

Следовательно, AC = 7.

Ответ: AC = 7.