1. В треугольнике ABC AC=BC, AB=30, высота AH равна 18. Найдите синус угла BAC.

Обозначим общую длину равных сторон через s. Найдём площадь треугольника двумя способами.

По стороне BC и высоте AH: \(S=\frac12\,BC\cdot AH=\frac12\cdot s\cdot18=9s\).

По сторонам AB и AC: \(S=\frac12\,AB\cdot AC\cdot\sin\angle BAC=\frac12\cdot30\cdot s\cdot\sin\angle BAC=15s\sin\angle BAC\).

Приравняем выражения площади и сократим на \(s\): \(9s=15s\sin\angle BAC\), поэтому \(\sin\angle BAC=\frac{9}{15}=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).