11. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Плот движется со скоростью течения, то есть 3 км/ч. Время, за которое он проплыл 24 км: \(24:3=8\) ч. Яхта стартовала на час позже, поэтому её путь туда и обратно занял \(8-1=7\) ч.

Пусть \(v\) — скорость яхты в неподвижной воде. Тогда её скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\), где \(v>3\).

Составим уравнение по времени движения яхты: \(\frac{72}{v+3}+\frac{72}{v-3}=7\).

Сложим дроби: \(\frac{144v}{v^2-9}=7\), откуда \(7v^2-144v-63=0\).

Корни уравнения: \(v=21\) и \(v=-\frac37\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому выбираем \(v=21\). Проверка: \(72:24+72:18=3+4=7\) ч.

Ответ: 21 км/ч.