7. Найдите корень уравнения \(4^{x-2}=\left(\frac12\right)^{3x+1}\).

Представим обе части как степени числа 2: \(4^{x-2}=2^{2x-4}\), а \(\left(\frac12\right)^{3x+1}=2^{-3x-1}\).

Поскольку основания одинаковы и \(2\ne1\), приравняем показатели: \(2x-4=-3x-1\).

Решим уравнение: \(5x=3\), следовательно, \(x=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).